leetcode 96. 不同的二叉搜索树

题目描述

给定一个整数 n,求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?

示例:


输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

题解

动态规划,dp[n] = dp[0]dp[n-1]+dp[1]dp[n-2]+dp[2]dp[n-3]+…dp[n-1]dp[0],其中dp[n]表示n个节点所能代表的二叉搜索树个数,因为二叉搜索树的左节点要小于根节点,右节点要大于根节点,所以当根节点为1时,左节点有为空,右节点有n-1个,当根节点为2时,左节点有为1个,右节点有n-2个,依次类推

示例代码(go)

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func numTrees(n int) int {
if n == 0 {
return 0
}
dp := make([]int, n+1)
dp[0] = 1
dp[1] = 1
for i := 2; i <= n; i++ {
for j := 1; j <= i; j++ {
dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]
}
}
return dp[n]
}